Открыта 11 сентября 1938 года в составе участка «Сокол» — «Площадь Свердлова» (ныне «Театральная») второй очереди Московского метрополитена. Название получила по находившемуся неподалёку (на Ходынском поле) Центральному аэродрому.

Имеются два наземных вестибюля, встроенных в д. 62 по Ленинградскому проспекту (архитектор С. М. Кравец, автор проектов станций "Парк Культуры" Кольцевой линии и "Семёновская").

Пассажиропоток составляет: по входу — 59,8 тысяч человек, по выходу — 71,6 тысяч человек.

"Аэропорт" — односводчатая станция мелкого заложения (глубина — 8,6 метров). Построена по специальному проекту из монолитного железобетона.

Ведущим мотивом в архитектурном оформлении станции является тема «Советская авиация». Основание свода выполнено в виде чередующихся бетонных и коричневых мраморных «игл», которые переходят на своде в рельефные линии, напоминающие стропы парашюта, перекрещивающиеся на потолке среди ажурных светильников пирамидальной формы, предназначенные для люминесцентных ламп. В оформлении путевых стен использован биробиджанский мрамор, уральский мрамор «коелга» и мраморовидный известняк «биюк-янкой». Пол выложен серым гранитом.