Была открыта 31 августа 1965 года на восемь недель позднее, чем участок «Пионерская» — «Молодёжная», на котором она находилась в составе Филёвской линии. С 7 января 2008 года станция стала конечной Филёвской линии (следует за станцией «Пионерская»), так как участок далее на северо-запад к станциям «Молодёжная» и «Крылатское» отошёл к Арбатско-Покровской линии. В это время к старой островной платформе прибавилась ещё и боковая.

После постройки новой платформы станция стала пересадочной между Арбатско-Покровской и Филёвской линиями. На старой платформе два лёгких остеклённых вестибюля с выходом на Рублёвское шоссе. С одной стороны каждого вестибюля осуществляется вход, с другой — выход пассажиров. На новой платформе также два выхода, но оформленных более монументально чем на старой. В оформлении применены панели оранжевого и синего цветов. Западный вестибюль имеет кассовый блок, выходящий на улицу. Все вестибюли имеют раздельные дверные блоки на вход/выход.

Eжедневный пассажиропоток составляет 37 210 человек.

"Кунцевская" — наземная открытая станция с островной и боковой платформами, сооружена по типовому проекту.

Оформление островной платформы заметно отличается от построенной значительно позже боковой. Колонны на островной платформе, поддерживающие эстакаду Рублёвского шоссе, отделаны белым мрамором. Напольное покрытие островной платформы — асфальт. На боковой платформе колонны отделаны тёмным мрамором, стена — терракотовым мрамором. Напольное покрытие боковой платформы — светло-серый гранит.