Станция открыта 30 декабря 1991 года в составе участка «Площадь Александра Невского-2» — «Садовая». Названа из-за близости к музею-квартире Ф. М. Достоевского.

Имеется один наземный вестибюль, располагающийся в начале Загородного проспекта, у Владимирской площади. Чтобы не сказываться на стиле застройки района старого Петербурга, павильон станции был немного утоплен в глубину дворов старых зданий. Кроме того, со станции осуществляется пересадка на станцию "Владимирская" Кировско-Выборгской линии.

"Достоевская" — колонная трёхсводчатая станция глубокого заложения (глубина — 62 метра).

Колонны облицованы серым гранитом, путевые стены — серым известняком в тон каменного пола. Некоторые проходы между колоннами соединены вместе ажурными металлическими решетками со скамейками, на них имеются анодированные под золото надписи с названием станции. Облик эпохи Достоевского придают стилизованные под старину фонари, установленные в центральном подземном зале. Торец зала украшен декоративным панно из естественного камня.

За северным торцом станции за внешней стороной 1-го и 2-го пути перегона «Достоевская» — «Спасская» имеются служебно-соединительные ветви между станциями «Достоевская» и «Садовая». Это единственная в Петербургском метрополитене двухпутная ССВ. До открытия станции «Спасская» она функционировала как перегон между «Достоевской» и «Садовой».