Станция открыта 29 сентября 1978 в составе участка "ВДНХ" — "Медведково". Названа в честь Михаила Бабушкина, известного полярного лётчика (именем лётчика назван и район, в пределах которого находится станция).

Наземные вестибюли отсутствуют, вход на станцию осуществляется через подземные переходы, имеющие выходы на улицы Менжинского и Енисейская. В начале 2000-х над двумя входами в переход установлены крыши из лёгких конструкций. Южный выход связан с платформой эскалатором, северный — только лестницей.

В марте 2002 пассажиропоток по входу составлял 71,4 тыс. человек в сутки.

"Бабушкинская" — односводчатая станция мелкого заложения (глубина заложения — 10 метров). Способ производства работ — открытый (методом «стена в грунте»). Сооружена из сборного железобетона.

Художественное оформление станции посвящено покорению Арктики. Выходы из станционного зала украшены художественными композициями на тему освоения Арктики. Данные композиции похожи на вентиляционные трубы: из центральной трубы южного выхода виднеется самолёт-биплан, в центральной трубе северного выхода — летучий корабль. Стены станции облицованы светлым мрамором, пол выложен чёрным и серым гранитом. Светильники располагаются в пазах на эллиптическом своде.