Станция открыта 6 ноября 1987 года в составе участка "Беляево" — "Тёплый Стан". Название — по району, в котором станция расположена.

Наземный вестибюль отсутствует, выход в город осуществляется по подземным переходам на улицы Профсоюзная и Островитянова.

В марте 2002 года пассажиропоток по входу составлял 46,4 тысяч человек в сутки.

"Коньково" — односводчатая станция мелкого заложения (глубина заложения — 8 метров).

Путевые стены плавно переходят в свод станции. Светильники находятся в нишах свода; пол выложен серым гранитом. По центру зала — деревянные скамьи, над которыми — металлические таблички с названием станции.

В сентябре 2009 года в Черёмушкинском суде Москвы начался процесс над 42-летним искусствоведом Дмитрием Худояровым, который, по данным следствия, застрелил из пневматической винтовки более 30 собак. По словам Худоярова, на этот поступок он решился после того, как его покусали бродячие собаки возле станции метро «Коньково».