Станция открыта 29 сентября 1978 в составе участка "ВДНХ" — "Медведково". Название — по одноимённому московскому району. В свою очередь, район «Свиблово» получил своё название от бывшего села, известного с XIV века как владение воеводы Ф. А. Свибло, сподвижника Дмитрия Донского. Фамилия воеводы произошла от прозвища Свиблый, означавшего «шепелявый».

Наземные вестибюли отсутствуют, вход на станцию осуществляется через подземные переходы, имеющие выходы на Снежную улицу, улицу Амундсена и проезд Русанова. Два подземных вестибюля соединены со станцией лестницами.

В марте 2002 пассажиропоток по входу составлял 59,6 тыс. человек в сутки.

"Свиблово" — колонная трёхпролётная станция мелкого заложения (глубина заложения — 8 метров).

Стены облицованы белым с серыми прожилками мрамором «Коелга», пол выложен чёрным и серым гранитом. Потолок поддерживается двумя рядами по 26 колонн из светлого мрамора; последние украшены декоративными вертикальными вставками из золотистого анодированного алюминия. Шаг колонн — 6,5 метров. Со стороны северного выхода расположено смальтовое панно «Сказание о полку Игореве», а со стороны южного — «Девушки в народных одеждах». Оба панно размещены над лестницами. В верхней части путевых стен находится фриз с 48 мозаичными изображениями (по 24 на каждой из стен), посвящёнными городам России. Половина мозаик представляет собой гербы, другая — квадратные панно. Гербы и панно чередуются друг с другом. Каждая из мозаик подписана литыми буквами, стилизованными под старославянскую вязь.