Станция открылась 19 июня 2010 года в составе "Трубная" — "Марьина Роща" и стала 181-ой по счёту. Название получила по одноимённой улице, которая, в свою очередь, получила имя великого русского писателя Ф. М. Достоевского.

Станция спроектирована с двумя выходами; один из них располагается возле Центрального академического театра Российской армии. Другой выход станции (сейчас вместо него стеклянная стена), выходящий прямо на Суворовскую площадь, будет построен несколько позже. Станция планировалась как пересадочный узел на Кольцевую линию, где должна была быть встроена станция «Суворовская площадь». Однако в настоящее время строительство «Суворовской площади» не ведётся: ожидается, что вторая станция будет построена позже, а с ней, соответственно, и пересадка.

"Достоевская" — колонно-стеновая трёхсводчатая станция глубокого заложения (глубина — 46 метров).

Опубликованные в интернете фотографии элементов отделки станции вызвали неоднозначную реакцию общественности. На стенах станции изображены сцены, иллюстрирующие четыре романа Ф. М. Достоевского («Идиот», «Преступление и наказание», «Братья Карамазовы», «Бесы»), в том числе сцены насилия (убийство старухи и Лизаветы, самоубийство Свидригайлова из «Преступления и наказания», убийство Шатова из «Бесов»). Автор мозаик — художник И. Николаев — заявил: "Если браться за тему Достоевского, то нужно соответствовать глубине и трагичности его творчества".